四川省宜宾市复龙镇中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析

四川省宜宾市复龙镇中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若Z与M的面渐近线分别交于B、C，且，则该双曲线的离心率e=()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若向量,,,则下列说法中错误的是（☆）A.

B.向量与向量的夹角为

C.∥D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得参考答案：D5.已知集合，Z，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C解一元二次不等式：＜2，得：，又，所以，N＝，所以，。6.已知为复数z=i（1﹣i）的共轭复数，则z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算．分析： 直接由复数z求出z的共轭复数，则答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．则z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故选：B．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．7.函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：B【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．8.函数的图象大致是

参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.9.某单位共有职工150名，某中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5参考答案：A10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为

．参考答案：12.若是偶函数,是奇函数,且,则=

.参考答案：13.不等式的解集为

参考答案：当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.参考答案：

60

15.在中，，若,则的值为______参考答案：16.已知数列,，，数列的前n项和为，则n=

.参考答案：18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。【答案】略17.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC． （1）求证：平面ABE⊥平面BEF； （2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF； （2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围． 【解答】证明：如图， （1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点， ∴ABFD为矩形，AB⊥BF． ∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF ∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE， ∴平面ABE⊥平面BEF． （2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD 又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA． 以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系， 则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，） 平面BCD的法向量， 设平面EBD的法向量为， 由?，即，取y=1，得x=2，z= 则． 所以． 因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角， 所以cosθ∈，即． 由得： 由得：或． 所以a的取值范围是． 【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题． 19.已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），则有F′（x）=，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F′（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F′（x）＜F（x）＜，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，当k=1时，不存在x0＞1满足题意，当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在xx0＞1满足题意，当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），则有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x2）内单调递增，从而当x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．20.（13分）若实数a≠0，函数，．

(I)令，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(I)∵

∴

………2分

令得：x=－2或x=1

当a>0时，列表如下，

∴h(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递增区间是(－2，1)

4分

当a<0时，列表如下，

∴h(x)的单调递增区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递减区间是(－2，1)

6分(Ⅱ)若在(0，＋∞)上至少存在一点x0使得成立，

则在(0，＋∞)上至少存在一解，

即在(0，＋∞)上至少存在一解

8分

由(I)知，当a>0时，函数在区间(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

∴要满足条件应有函数的极大值，即10分

当a<0时，函数在区间(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，

且极小值为

∴此时在(0，＋∞)上至少存在一解；

12分

综上，实数a的取值范围为．

13分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调增区间为，递减区间为；（3）.又因为的变化情况如下表所示：00减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值．的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数，考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提