四川省成都市泡桐树中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市泡桐树中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.设x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，则||=（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量运算法则求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．4.在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3参考答案：D5.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．6.

“”是“函数在定义域内是增函数”的(

)A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B因为a>1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时,在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件7.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010参考答案：B略8.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于(

)．

(A)4

(B)8

(C)12

(D)16参考答案：C9.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又,则的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：B10.复数的共扼复数表示的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.参考答案：略12.二项式展开式中含项的系数是_____________.参考答案：略13.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是

。参考答案：略14.关于x的方程g（x）=t（t∈R）的实根个数记为f（t）．若g（x）=lnx，则f（t）=；若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则a的取值范围是

．参考答案：1，a＞1【考点】分段函数的应用．【分析】若g（x）=lnx，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则x＞0时，函数的最大值大于2，且对称轴位于y轴右侧，解得答案．【解答】解：若g（x）=lnx，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，g（x）=，当t≤0时，f（t）=1恒成立，若存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则x＞0时，函数的最大值大于2，且对称轴位于y轴右侧，即，解得：a＞1，故答案为：1，a＞115.（5分）如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是．参考答案：3【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=111时，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．解：模拟执行程序框图，可得n=6，k=0n=13，不满足条件n＞100，k=1n=27，不满足条件n＞100，k=2n=55，不满足条件n＞100，k=3n=111，满足条件n＞100，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．16.在等差数列中，若则

参考答案：-117.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．参考答案：答案:（等）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－．(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整数m的值为10.19.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。参考答案：(1);(2).试题分析：(1)在的两边同乘以，利用直角坐标与极坐标的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲线是圆心为，半径为的圆，由圆的性质可知，点的参数方程坐标与圆心坐标由两点间距离公式可得，由二次函数及三角函数的有界性可求的最大值与最小值，从而可求的取值范围.试题解析：（1），，即曲线的直角坐标方程为:（2）：

圆心，半径由题设则当时，；当时，所以，,所以.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.圆圆位置关系.20.（本小题满分12分）已知在数列{an}中，，，.（1）证明数列{an}是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）方法一：由，得，

（2分）两式相减，得，即，

（3分）所以数列是等差数列.

（4分）由，得，所以，

（5分）故.

（6分）方法二：将两边同除以，得，（2分）即.

（3分）所以

（4分）所以

（5分）因为，所以数列是等差数列.

（6分）（2）因为，??????（8分）所以（）

?（12分）

21.已知．（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)

由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.