2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

10.

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.下列命题中正确的有()．

13.

14.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

15.

16.

17.

18.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=sin2x，则y'______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

30.

31.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

39.设y=ex，则dy=_________。

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

64.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

65.

66.

67.

68.

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.C解析：

4.B

5.A解析：

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.A

8.A由于

可知应选A．

9.D

10.A

11.A

12.B解析：

13.D解析：

14.C

15.B

16.C

17.B解析：

18.B

19.D本题考查了函数的微分的知识点。

20.D

21.本题考查的知识点为定积分的换元法．

22.23.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

24.

25.-4cos2x

26.

27.

解析：

28.

29.y=Ce2x-3/2

30.31.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．32.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

33.

34.1/4

35.236.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

37.

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy

39.exdx

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

则

52.解：原方程对应的