天津塘沽区第二中学2022年度高二数学理测试题含解析

天津塘沽区第二中学2022年度高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．2.椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）参考答案：B略3.设a>b>c，n∈N，且+≥恒成立，则n的最大值为（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C4.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2参考答案：A5.i是虚数单位，i(1+i)等于（

)参考答案：D6.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B7.已知，则的最小值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略9.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：12.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝

参考答案：12313.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略14.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．15.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___

__；参考答案：3x＋4y±24＝0略16.过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为

．参考答案：

【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把点（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即，故答案为：．17.已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．（7分）参考答案：19.（本题满分15分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段、的中点分别为，且△

是面积为的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程。

参考答案：故椭圆离心率为：，椭圆方程：

……………6分20.已知关于x的一元二次函数（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。参考答案：解:（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1，；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为略21.已知命题，命题．（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）

（2）22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区