四川省宜宾市铜鼓中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市铜鼓中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球

参考答案：A略3.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.观察，，

，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.极坐标方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个圆

C.两条直线

D．一个圆和一条直线参考答案：D6.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列①~⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数；②标准差；③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D略7.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

参考答案：C8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有130个、120个、180个、170个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，，则b=（）A.2 B. C. D.4参考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题。10.如果命题“”为假命题，则（

）

A．均为假命题

B．中至少有一个真命题C．均为真命题

D．中只有一个真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

．参考答案：12.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=

．参考答案：2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．13.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：214.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：15.展开式中x4的系数为

。参考答案：641016.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17.在中，若，则的最大值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；参考答案：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…6分（2）①

②

①-②得

∴

（）

…12分19.一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品数的可能取值为0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品数的分布列为：

012

……………7分（Ⅱ）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略20.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①

②m=±略21.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：求点坐标．参考答案：见解析．解：设点坐标为，，则，∵点到焦点的距离为，∴，得，∴，故点的坐标为．22.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当

时，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）设所求的椭圆方程为由题意知，所以．即．··································································································································1分又因为，所以，．-----2分故椭圆的方程为．----------3分（2）由题意知直线的斜率存在，否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为，，，，由消