2022年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.

3.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.

8.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

9.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

10.

11.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.

13.

14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

19.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)21.级数的收敛区间为______．

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

26.

27.

28.

29.

30.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=3x，则y"=_________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.

67.

68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

2.D

3.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.C解析：

8.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

9.A本题考查的知识点为导数的定义．

10.C

11.D

12.A解析：

13.A解析：

14.C

15.A

16.C

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

18.A

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

22.

23.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

24.解析：

25.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.

解析：

28.

29.

30.(01)

31.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

32.

33.(12)(01)

34.1/200

35.(03)(0,3)解析：

36.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

37.

38.4

39.3e3x

40.In2

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

则

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.