2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.

5.

6.7.A.A.0B.1C.2D.3

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性15.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

16.

17.

18.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.

22.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度23.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.

25.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

26.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合27.A.2B.1C.1/2D.-1

28.

29.

30.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

39.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

40.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小41.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

42.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

43.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.

46.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-147.（）A.A.1/2B.1C.2D.e48.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

49.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)50.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=，则y=________。58.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

59.

60.

61.62.

63.

64.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

65.

66.

67.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．97.

98.设f(x)=x-5，求f'(x)。

99.100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B解析：

9.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.D

14.D

15.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

16.B解析：

17.C解析：

18.D

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.C

22.D

23.D

24.B

25.C

26.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

27.A本题考查了函数的导数的知识点。

28.B

29.D解析：

30.B

31.D

32.A

33.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

34.D

35.C

36.B，可知应选B。

37.D

38.D

39.B

40.D解析：

41.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

42.A

43.C本题考查了函数的极限的知识点

44.D

45.C

46.D

47.C

48.B

49.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

50.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

51.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

52.

53.3

54.00解析：

55.

56.1/2

57.58.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

59.

60.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

61.

62.

63.eyey

解析：

64.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

65.

解析：

66.11解析：67.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

68.33解析：

69.

70.F'(x)

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.函数的定义域为

注意

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.

95.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).96.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，