2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

3.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

4.

5.

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.

11.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

25.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

26.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.432.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

A.1B.0C.-1D.-235.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面36.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

38.A.0

B.1

C.e

D.e2

39.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x40.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx41.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

43.

44.

45.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

49.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

50.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡二、填空题(20题)51.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设z=sin(y+x2)，则．63.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

64.

65.66.幂级数

的收敛半径为________。

67.

68.69.70.设函数y=x2+sinx，则dy______．三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.证明：87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设且f(x)在点x=0处连续b．

96.

(本题满分8分)

97.

98.99.求y"-2y'=2x的通解．100.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

2.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

3.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

4.C

5.A解析：

6.C

7.C解析：

8.A解析：

9.A

10.B

11.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.C

14.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

15.D

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.B

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

20.A

21.B

22.A解析：

23.D

24.C

25.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

26.D

27.B

28.C

29.A

30.C

31.B

32.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

33.C

34.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

35.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

36.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

37.A

38.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

39.A

40.B

41.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

42.D

43.C

44.C解析：

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.B由不定积分的性质可知，故选B．

47.B解析：

48.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

49.A

50.C

51.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

53.

54.解析：

55.

56.3xln3

57.x=-3x=-3解析：

58.1/21/2解析：

59.

60.x/1=y/2=z/-1

61.(-33)(-3,3)解析：62.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

63.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

64.3

65.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

67.68.本题考查的知识点为极限运算．

69.70.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．71.函数的定义域为

注意

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

则

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.由等价无穷小量的定义可知88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x