2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

3.

4.

5.

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

10.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.A.

B.

C.

D.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.A.A.4B.3C.2D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程xy'=1的通解是_________。

30.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

31.

32.

sint2dt=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

40.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.证明：

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.A解析：

5.C

6.C

7.C

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.B

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

11.C

12.B，可知应选B。

13.D

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.B

18.C

19.B

20.A解析：

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

23.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

24.

25.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

26.

27.(-22)(-2，2)解析：

28.

解析：

29.y=lnx+C

30.

31.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

32.

33.

34.(-22)

35.

解析：

36.(-∞．2)

37.

38.e-1/2

39.-1

40.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

41.

42.

则

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(