云南省大理市宾川县第四中学2022年高三数学理联考试卷含解析

云南省大理市宾川县第四中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}参考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】,故选C【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（

）参考答案：A4.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D5.若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（）A．0或1或2 B．0 C．1 D．2参考答案：B6.已知平面向量，，且//，则（

）

D参考答案：C7.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.8.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使成立，则实数a的值为（）A．ln2B．ln2－1C．－ln2D．－ln2－1参考答案：D9.下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若”的逆否命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】给出原命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题真假性相同，可判断D；【解答】解：命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”为超命题；命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题为“若x2＞1，则x＞1”，x＜﹣1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，x=0时，不成立，为假命题；a＞0＞b时，不成立，故命题“若”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档．10.函数的图象大致为（

）A

B

C

D参考答案：D因为，所以舍去A;因此选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．12.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分别为的重心、内心，若GI∥x轴，则的外接圆半径R=

.参考答案：513.已知实数，满足则的取值范围为

．参考答案：14.向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为________.参考答案：当的面积恰为时，则，故填.15.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：16.方程的根为

参考答案：17.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：（12,17）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求实数的值．参考答案：略19.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a+b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，当且仅当a=b时，取等号．再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，故要求的a+b的范围为（，2]．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用余弦定理求得c2=a2+b2﹣2ab?cosC的值，从而求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=3=（a+b）2﹣3ab，利用基本不等式求得a+b的最大值；再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，综合可得a+b的范围．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣ab=3，∴c=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2﹣ab=3=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，∴（a+b）2≤12，a+b≤2，当且仅当a=b时，取等号．再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=，故要求的a+b的范围为（，2]．点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式，属于中档题20.（本小题满分1４分）已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设实数求函数上的最小值。参考答案：解：

处的切线方程为（2）令得ks5u上为增函数；ks5u当时，，上为减函数。（3），由(2)可知：ks5u在上单调递增，在上单调递减，上的最小值当略21.本小题满分13分）

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略22.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）