浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）（共12题；共36分）.下列各组数中，是二元一次方程 2x-3y=1的解的是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"口二1 P=T P二-1 F=3A.J二： B.--. .=i D.=—.下列计算正确的是（ ）A.a4-a2=a2 rB.a4+2=a2 C.a4+a2=a6 D.a4a2=a8.为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（ ）A.随机抽取七年级5位同学 旧.随机抽取七年级每班各 5位同学C.随机抽取全校5位同学 D!机抽取全校每班各 5位同学.已知/1和/2是同旁内角.若/1=40°,则/2的度数是（）A.40° B.140 C.160° 比法确定.已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（ ）A.2X-9冰 B.0.2X15冰 〃C.20Xf冰 nd.2X1W.如图是某手机店今年1-5月份某品牌手机销售额的统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A.1月至2A.1月至2月B.羽至3月C.明至4月D.明至5月.下列等式不正确的是（ ）A.（a+b）（a-b）=a2-b2C.（a-b）（-a+b）=-（a-b）2.已知在同一平面内有三条不同的直线A.如果a//b,a±c,那么.下列等式不正确的是（ ）A.（a+b）（a-b）=a2-b2C.（a-b）（-a+b）=-（a-b）2.已知在同一平面内有三条不同的直线A.如果a//b,a±c,那么b±cC.如果b±a,c±a,那么b±cB.(a+b)(-a-b)=-(a+b)2D.(a-b)(-a-b)=-a2-b2a,b,c,下列说法错误的是( )11B口果b//a,c//a,那么b//cD口果b±a,c±a,那么b//c9.要使分式9二三有意义,则实数x的取值应满足（ ）A.xWOB.xwi"C.xw域xwi"D.xw。且xwi10.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A等于()D.4xyA.8xy B.-8xy C.8y2D.4xy.多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）A.2种 田.3种 C.4种 D.多于4种.如图，平行河岸两侧各有一城镇 P,Q,根据发展规划，要修建一条公路连接 P,Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）共18分）（共6题；共18共18分）（共6题；共18分）.计算:（-2）0+（-2）-1=。1.分式无不与不的最简公分母为。.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠 .若/1=44°,则/a=.因式分解：3a3-12a=。to+by=2h=2.已知关于x,y的方程组,q的解是 则a2-b2的值为 。质+碍=7 0-1.如图，一副三角板的三个内角分别是 90,45°,45°和90°,60°,30°,按如图所示叠放在一起（点A,D,B在同一直线上）.若固定^ABC,将4BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度（0<a<180）,当边DE与4ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为。&D B三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）（共8题；共66分）.计算：（2a2）3+3

(2m+1)(m-2)-2m(m-2).解方程(组)2-x 1x-33__r_2y=11(2i+iy=16.先化简，再求值/工v1.r… 2(口一口卜=，其中x="3.如图，点D在4ABC的边AC上，过点 D作DE// BC交AB于E,彳DF//AB交BC于F(1)请按题意补全图形(1)请按题意补全图形(2)请判断/EDF与/B的大小关系，并说明理由.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表 ：男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图身高情况分组表(单位:cm)组别身高Axv155B155WX160C160WX165D165<^170Ex>170AScDE身药(■冲AScDE身药(■冲侬A(A3S)1210S6410根据图表提供的信息，回答下列问题(1)求样本中男生的人数(2)求样本中女生身高在E组的人数

(3)已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在 1605Wx<170之间的学生总人数。.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图 2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱 .(加工时接缝材料不计)(1)若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000(1)若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完 ？(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱 2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个 ？.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形ab£(1)若用不同的方法计算这个边长为 (a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.(只要写出一个即可)(2)请利用(1)中的等式解答下列问题：若三个实数a,b,c满足a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+C2的值若三个实数x,y,z满足2xxX+z=J,x2+4y2+9z2=44,求2xy-3xz-6yz的值26.阅读下列材料：对于多项式x2+x-2,如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0,这时可以确定多项式中有因式 (x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式 (x+2),于是我们可以得到：x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2,发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0,则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2),我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n),解得m=2,n=1,于是我们可以得到：2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题 ：(1)当x=时，多项式6x2-x-5的值为0,所以多项式6x2-x-5有因式,从而因式分解6x2-x-5=.(2)以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式 .请你尝试用试根法分解多项式：①2x2+5x+3;②x3-7x+6(3)小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想 ：代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式,, ,所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=答案解析部分一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分).【答案】B【解析】【解答】解：当x=1时，则2X1-3y=1解之：y=4,故A、D不符合题意；当x=-1,则2乂(-1)-3y=1解之：y=-1,故C不符合题意，B符合题意；故答案为：B【分析】分另将x=1和x=-1代入方程，分别求出对应的y的值，就可得出答案。.【答案】B【解析】【解答】解：A、a4-a2,不能合并，故A不符合题意；B、a4+2=a2,故B符合题意；C、a4+a2=a6,不能合并，故C不符合题意；D、a4a2=a6,故D不符合题意；故答案为：B【分析】只有同类项才能合并，可对 A、C作出判断；根据同底数哥相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用同底数哥相乘，底数不变，指数相加，可对 D作出判断。.【答案】D【解析】【解答】解：A随机抽取七年级的5位同学，抽取的样本不具有代表性，故 A不符合题意；B、随机抽取七年级每班各5位同学，抽取的样本不具有代表性，故 B不符合题意；C、随机抽取全校5位同学，抽取的样本不具有代表性，故C不符合题意；D、随机抽取全校每班各5位同学，具有彳t表性，故 D符合题意；故答案为：D【分析】根据抽样调查要具有代表性，可得出答案。.【答案】D【解析】【解答】解：••Z1和/2是同旁内角，/1+/2不一定互补，/2的度数无法确定。故答案为：D【分析】同旁内角互补的前提条件是两直线平行，因此此题根据已知条件不能求出 /2的度数。.【答案】A【解析】【解答】解：••l纳米等于0.000000001米，•.2纳米=2X0.000000001=2-9X10故答案为：A=8xy=8xy【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为 axion的形式。其中1w|a|vi0,-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。即可得出答案。.【答案】C【解析】【解答】解：.「1月-2月：23-30=-72月-3月:30-25=53月-4月:25-15=104月-5月,15-10=5••・相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是 3月至4月故答案为：C【分析】根据折线统计图，分别求出相邻两个月的销售额之差，再比较大小，就可得出结果。.【答案】D【解析】【解答】解： A、(a+b)(a-b尸a2-b2,故A不符合题意；B、(a+b)(a-b)=-(a+b)2,故B不符合题意；(a-b)(-a+b)=-(a-b)2,故C不符合题意；(a-b)(-a-b尸-a2+b2,故D符合题意；故答案为：D【分析】利用平方差公式可对A、D作出判断；再利用添括号的法则及完全平方公式， 可对B、C作出判断。.【答案】C【解析】【解答】解：A、如果a//b,a±c,那么b±c,故A不符合题意；B、如果b//a,c//a,那么b//c,故B不符合题意；C、如果b±a,c±a,那么b//c,故C符合题意；D、如果b±a,c±a,那么b//c,故D符合题意；故答案为：C【分析】根据同平行于同一直线的两直线平行，可对B作出判断；再根据同一个平面内，同垂直于同一直线的两直线平行，可对 A、C、D作出判断。.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x2-x丰0x(x-1)WO解之：xw胆xw1故答案为：D【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0,建立关于x的不等式，解不等式求解即可。.【答案】 A【解析】【解答】解：(x+2y)2=(x-2y)2+AA=(x+2y)2-(x-2y)2=(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)=2x4y故答案为：A【分析】先将原方程转化为 A=(x+2y)2-(x-2y)2,再将等式的右边分解因式，进行计算可求出 A。.【答案】B【解析】【解答】解：4a2+i+4a=(2a+1)2；4a2+1-4a=(2a-1)2；4a2+1-1=(2a)2;一共有3种故答案为：B【分析】利用完全平方公式的结构特点，可以添加的项有 -4a或4a或-1,即可得出答案。.【答案】C【解析】【解答】解：二•相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，桥的长度要最短，只有C符合要求故答案为：C【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价， 为了尽量减少总造价，利用垂线段最短,即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分).【答案】【解析】【解答】解：(-2)0+(-2)-1=1-5=y故答案为:【分析】利用任何不等于。的零次哥等于1,及负整数指数哥的计算方法，先算乘方，再算减法。.【答案】2xy2【解析】【解答】解：分式与2的最简公分母为2xy2,故答案为：2xy2【分析】这两个分式的分母都是单项式，因此两分母系数的最小公倍数，不同字母取最高次数，然后将它们相乘，就是最简公分母。.【答案】68°【解析】【解答】解：如图•••AB//CD,/ABC=/1=44

由折叠的性质，.a+//ABC=180°,2计44=180°,解之：a=68°.故答案为：68°.【分析】利用平行线的性质，就可求出 /ABC的度数，再根据折叠的性质及平角的定义，可得到/ABC=180；代入计算可求出结果。.【答案】3a(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：3a3-12a=3a(a2-4)=3a(a+2)(a-2)故答案为：3a(a+2)(a-2)再利用【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项的符号相反，且含有公因式3a,因此先提取公因式,平方差公式分解因式。再利用.【答案】-15【解析】【解答】解：二.关于x,y的方程组【解析】【解答】解：二.关于x,y的方程组产+g①由①+②得：3a+3b=9卬+by=2Ifo+ay=1解之：a+b=3由①-②得：a-b=-5:原式=(a+b)(a-b)=3x(-5)=-15故答案为：-15求出a-b【分析】将t；代入原方程组，建立关于 a、b的方程组，由①+②求出a+b求出a-b的值，然后将代数式分解因式，可得到(a+b)(a-b),然后整体代入求值。18.【答案】18.【答案】45。，75。，165。【解析】【解答】解：如图，当 DE//AB即DiE//AB时&D E•••△DBE和△D1BE1是等腰直角三角形,•••/Ei=ZDBE1=45°,•1•旋转角a=45°；当DE//CB即D2E2//CB时，如图&D BZE2=ZE2BC=45o••/ABC=30°/DBE=/ABC+ZE2BC=30+45=75°•・旋转角a=75。；当DE//CB即D3E3//CB时，延长AB交D3已于点F,如图/A=ZBFEf60°••/BFB=ZD3+ZD3BF/D3BF=60-45=15°••/DBD3=180-ZD3BF=180-15=165°•・旋转角a=165-故答案为： 45°,75°,165°【分析】抓住已知条件，要使边 DE与△ABC的某一边平行时，因此分三种情况讨论： D1E1//AB时，利用平行线的性质，可得出旋转角 a的度数；当D2E//CB时，利用平行线的性质，可求出 /BBC（旋车t角a）的度数；再根据/DBE=/ABC+/E2BC,代入计算可求出/DBB（旋转角a）的度数；当D3E3//CB时，禾用平行线的性质，可求出/BF日的度数，再根据三角形外角的性质，可得到 D3BF的度数，然后利用邻补角的定义即可求出ZDBD3（旋转角a）的度数；综上所述，可得出旋转角 a的度数。三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）.【答案】 （1）解：原式=8a6+3=8a3(2)解：原式=2m2-4m+m-2-2m2+4m=m-2【解析】【分析】（1）利用积的乘方运算法则，先算乘方，再利用单项式除以单项式的法则，即可算出结果。（2）先利用单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项即可得出答案。.【答案】 （1）解：2-x=-1-2（x-3）x=3经检验：x=3是增根，舍去•••原方程无解(2)解：由①X3,得9x-6y=33②X2,得4x+6y=32由③+④，得13x=65,x=5把x=5代入①，得3X5-2y=11解得y=2、二5•♦•原方程组的解为■【解析】【分析】（1）先去分母，方程两边同时乘以（ x-3）,将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，再检验就可得出答案。（2）观察方程组中同一未知数的系数特点，两方程y的系数符号相反，y的系数的最小公倍数是6,因此由①X3+②X2,消去v,可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解。〜町E—x2-xx2-x21.【答案】解:原式=.一）-f——丫十「-―x-12=4=当x二官时，原式=-3【解析】【分析】先将分式除法转化为乘法，利用乘法分配律进行化简，再通分化简，然后代入求值。22.【答案】 （1）解：如图,（2）解：/B=/EDF,理由如下

DE//BC/B=/AED眄直线平行，同位角相等)DF//AB，/AED=/EDF网直线平行，内错角相等)/B=/EDF【解析】【分析】(1)根据题意，过点D作DE//BC交AB于E,彳DF//AB交BC于F,画出图形。(2)利用平行线的性质，可证/B=/AED,/AED=/EDF,据此可证得结论。23.【答案】 (1)解：4+12+10+8+6=40(人)样本中男生的人数是40人(2)解：由题意得40X(1-17.5%-37.5%-25%-15%)=40 *为%=2(，样本中女生身高在E组的有2人(3)解： 】与方x380+(25%+15%)320=171+128=299^)，全校身高在160&x<170间的学生有299人。【解析】【分析】(1)将频数分布直方图中的数据相加，可得出结果。(2)根据男生和女生的人数相等，可知女生有 40人，再根据扇形统计图求出女生身高在 E组的人数所占的百分比，然后利用女生的人数乘样本中女生身高在 E组的人数所占的百分比，列式计算。(3)根据题意可知：全校身高在 1605Wx<17此间的学生总人数=380X身高在1605Wx<170的男生的人数所占的百分比+320X身高在1605Wx<170的女生的人数所占的百分比，列式计算即可。24.【答案】 (1)解：设加工竖式纸箱24.【答案】 (1)解：设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个,由题意，得铝+3y=2000U+2v=1000解得答:加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个。(2)解：设原计划每天加工纸箱 a个，由题意，得 =2解得a=400经检验：a=400是所列方程的根，且符合题意答:原计划每天加工纸箱400个。【解析】【分析】(1)根据所有竖式和横式两种无盖的长方体纸箱的正方形纸板的张数之和为 1000,长方形纸板的张数之和为2000,设未知数，列方程组求解即可。(2)此题的等量关系为： 实际加工时每天加工速度=原计划每天加工的速度X1.52400禹(计划每天加工的速度-2400戌际每天加工的速度=2,设未知数，列方程，求出方程的解即可。.【答案】 (1)(a+b+