二次根式的混合运算

二次根式的混合运算（第一课时）一、 教学内容人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算二、 教学目标核心素养通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识.知识与技能（1） .能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；（2） .能运用二次根式的混合运算解决实际问题。过程与方法从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。情感态度与价值观体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。教学重点与教学难点根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。二、教学过程复习回顾计算：（1）1x.3 —xJ2 （2）3~..；27+v122 \12复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：计算：（1）（2x+y）•x（2）（2x+3y）（2x-3y）老师点评：这些内容是八年级上册整式运算.它主要有（1）单项式X单项式；（2）单项式X多项式；（3）多项式+单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用.探索新知若x=气3,y=（2；则（2百+气2）,*和（2气3+3巨）（2*-3、2）运算规律是否仍成立呢？仍成立.老师点评：整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1・计算：（1）（诲+-J2）X3 （2）（4.6-3*2）+2巨

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.解：（1）（2打+克）X再=2育X再+灵Xv3=6+气6解：（4"—3*2）+2、：2=4。6+2^2—3甘2+2（2=2拓-32例2.计算（1） G2+3）X（巨-5） （2）（2沔+3匹）（2«3-3、2）…3 ■— L L .—L，（3） —=-（*‘，3）2+（^5+1）（^5—1）—\!27+%；3—2|分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解：（1）（巨+3）X（互—5）=（巨）2+3、5—5互—15=2—2克—15=—13—2*2（2） （2占+3应）（2*32）=（2很）2—（3巨）2=12—18=—6（3） 43—W3）2+（方+1）（/5—1）-J27+声—2|=V3—3+5—1—3君-方+2=3—30三、 巩固练习课本练习1、2.四、 拓展探索例3.已知x=*3+2,y=*—2，求下列各式的值：(2)x2(2)x2—y2；(3)X2017•y2018例4.请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契（约1170〜1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）・后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰似斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用餐「胃5j-[F5J表示（其中，nN1）.这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解析：分别把n=1、2代入式子化简即可.解：第1个数，当n解：第1个数，当n=1时，I写]T与][=*IJIJ_I1x、/5=1；第2个数，当n=2时，(1+、-'5]n—「1-7''5，I2JI2Jn「1+，污：2—「i'5)I2JI2J21=1「n+后=3=*X1X*=1方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键.五、 归纳小结运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。六、 布置作业习题16.3p154课外作业 .—.— 1.—（1） 计算：1.12x（*75+3」—t48）V3（2） 已知矩形的长为5克+2*,宽为而，求它的面积.(3)当X=423—1时，求代数式X2+2X+2的值.（4） 计算：（2V5+5、；2）（2.\；5-5巨）-G/5-克）2（5） a、b分别是6-、5的整数部分和小数部分.分别写出a、b的值.求3a-b2的值.七、板书设计二次根式的四则运算先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用.教学反思：本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动