云南省昆明市第二十九中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

云南省昆明市第二十九中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D.参考答案：C2.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（

）A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，参考答案：A3.已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答： 解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．4.已知复数的实部和虚部相等，则实数的值为

(

)

A、

B、

C、D、参考答案：B略5.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B6.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为

故答案为：B8.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题．9.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、

B、0

C、

D、1参考答案：A略10.设下列关系式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)12.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：略13.已知满足，则的最大值为 。参考答案：2设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.14.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）参考答案：π-arccos15.设，，，则的最小值为__________.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.16.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为

☆

．参考答案：17.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，

……………2分将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．

……………5分

（Ⅱ）设两点的极坐标分别为,由消去得，

……………7分根据题意可得是方程的两根，∴，∴．

……………10分19.（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间。参考答案：切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为20.已知f（x）=sinx﹣cosx﹣ax．（1）若f（x）在上单调，求实数a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论x范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，证出结论即可．【解答】解：（1）…若f（x）在上单调递增，则当，f'（x）≥0恒成立，当时，，此时a≤﹣1；…若f（x）在上单调递减，同理可得…所以a的取值范围是…（2）时，…当x∈[0，π]时，f'（x）在上单调递增，在上单调递减，…∴存在，使得在[0，x0）上f'（x）＞0，在（x0，π]上f'（x）＜0，所以函数f（x）在[0，x0）上单调递增，在（x0，π]上单调递减…故在[0，π]上，f（x）min=min{f（0），f（π）}=﹣1，所以f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立…21.

设,是上的偶函数.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:在上是增函数.参考答案：略22.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；

（Ⅱ）求的单增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，…………２分