2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

A.-2B.0C.2D.4

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.

19.【】

A.1B.0C.2D.1/2

20.

21.

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在26.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

27.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.028.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.129.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

51.

52.

53.

54.

55.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

108.

109.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

110.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.eD.-∞

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.

4.A

5.B

6.D

7.C

8.

9.A

10.B因为x3cosc+c是奇函数．

11.C

12.C

13.C

14.D

15.C

16.B

17.A

18.D解析：

19.D

20.B

21.B

22.D

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.A

25.D

26.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

27.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

28.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

29.A

30.A

31.

32.2xex2

33.B

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.

36.-1/2

37.38.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

39.-1

40.

41.

42.

43.4x4x

解析：

44.e6

45.

46.

47.

48.

49.

50.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

51.

52.1/2

53.(-∞0)(-∞,0)解析：

54.55.因为y’=a(ex+xex)，所以

56.8/15

57.

解析：58.ln(lnx)+C59.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1