2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

5.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

7.

8.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.

11.

12.

13.

14.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.0

B.

C.

D.

25.

26.

27.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.029.（）。A.0B.1C.2D.430.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

33.

34.

35.

36.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

37.

38.

39.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．40.41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.函数y=lnx，则y(n)_________。

49.

50.

51.

52.

53.设y=3sinx，则y'__________。

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.-1-11

4.B

5.D

6.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

7.

8.C

9.D此题暂无解析

10.D

11.A

12.D

13.C

14.D

15.B

16.C

17.e-2/3

18.A

19.B

20.D

21.A解析：

22.B

23.D

24.D

25.C

26.D

27.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

28.C

29.D

30.D

31.A

32.(-∞-1)

33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

34.

35.

36.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

37.π/4

38.39.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=140.f(x)+C

41.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.

49.

50.16

51.

52.e-6

53.3sinxln3*cosx54.

55.56.利用反常积分计算，再确定a值。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是