2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

2.

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

13.

14.

15.

16.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

17.

18.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续19.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

20.

21.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5222.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数y=sin2x，则y"=_____．

52.

53.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．54.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

55.

56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．104.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。105.计算∫arcsinxdx。

106.

107.

108.

109.

110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

2.ln|x+sinx|+C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D

15.D

16.D

17.B

18.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

19.C利用条件概率公式计算即可．

20.C

21.B

22.C

23.C

24.

25.C用基本初等函数的导数公式．

26.A

27.-2/3

28.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

29.A

30.D

31.

32.C33.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

34.利用反常积分计算，再确定a值。35.-1

36.

37.A

38.00解析：

39.x=-1

40.

41.2

42.

43.B

44.

45.B

46.

47.0

48.

49.

50.

51.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

52.53.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

54.

55.3-e-1

56.

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.