2023年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

9.

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.A.0

B.1

C.e

D.e2

12.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

15.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

18.

19.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

29.∫e-3xdx=__________。

30.

31.32.33.幂级数的收敛半径为________。34.∫(x2-1)dx=________。35.36.

37.

38.

39.

40.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.

63.设ex-ey=siny，求y’

64.

65.

66.

67.

68.计算∫tanxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.C

7.B

8.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

9.D

10.A

11.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

12.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

13.C

14.A

15.A

16.A

17.B

18.D

19.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

20.D21.本题考查的知识点为无穷小的性质。

22.

23.24.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

25.

26.极大值为8极大值为8

27.-3sin3x-3sin3x解析：28.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

29.-(1/3)e-3x+C

30.x+2y-z-2=0

31.

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.33.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

34.

35.36.F(sinx)+C

37.

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f