2023年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.

3.

4.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.。A.

B.

C.

D.

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

16.

17.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件21.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

22.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

23.

24.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

25.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

33.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

34.

35.

36.

37.

38.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.2B.-2C.-1D.1

41.

42.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－243.A.A.

B.

C.

D.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx46.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

47.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

48.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

49.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．58.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.59.

60.

61.

62.

63.64.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

66.

67.68.

69.

70.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.

79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求微分方程的通解．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

93.94.

95.

96.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C

2.D

3.A解析：

4.D

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

8.B

9.A

10.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

11.D

12.A解析：

13.B

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.C

16.C

17.C

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.A

20.D

21.D本题考查了曲线的拐点的知识点

22.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

23.B

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

25.B

26.A

27.B解析：

28.C

29.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

30.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

31.C

32.C

33.C本题考查了定积分的性质的知识点。

34.A解析：

35.A

36.B

37.A解析：

38.A

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

40.A

41.D解析：

42.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

43.B

44.A

45.A

46.A

47.B

48.D

49.B

50.B51.

52.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.00解析：

54.

55.

56.57.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

58.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

59.

60.

61.(-∞．2)

62.

63.

64.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.2

67.

68.

69.70.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.由二重积分物理意义知

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需