2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.【】

A.0B.1C.2D.3

5.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

10.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.

15.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

20.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

21.

22.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.

A.-1B.-1/2C.0D.1

26.

27.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.9B.8C.7D.630.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.z=ln(x+ey)，则

52.53.54.55.56.57.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

参考答案

1.A

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.C

4.C

5.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C因为所以?’(1)=e．

11.D

12.

13.D

14.B

15.B

16.C

17.B

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

20.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

21.

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.C用基本初等函数的导数公式．

25.A此题暂无解析

26.C

27.D

28.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

29.A

30.A

31.

32.

33.A

34.先求复合函数的导数，再求dy．

35.0．7

36.

37.

解析：

38.39.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

40.11解析：41.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

42.

43.

44.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

45.

46.D

47.48.2/3

49.2

50.

51.-ey/(x+ey)2

52.53.1

54.

55.56.1/657.2xeydx+x2eydy．

58.59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。74.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.