2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.

3.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

4.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

5.

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件7.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.

19.

20.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

27.

28.

29.

30.设y=xe，则y'=_________.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

38.

39.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.证明：52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解．55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.求y"+2y'+y=2ex的通解．

68.

69.

70.求五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.B

3.A

4.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

5.B

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.A

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

11.B

12.A

13.B

14.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

15.B解析：

16.D解析：

17.D

18.D

19.A

20.A因为f"(x)=故选A。

21.ee解析：

22.

23.11解析：

24.

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.则

27.

28.11解析：

29.0

30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

31.

32.

33.00解析：

34.35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.

37.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

则

46.

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

67.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=