2023年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江苏省南通市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.

5.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/56.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.

16.

17.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.

22.

23.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

26.

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)28.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．45.46.设函数y=sinx，则y"=_____．

47.

48.

49.

50.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

51.

52.

53.

54.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

55.设f(x)=e-x，则

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分10分)

97.98.求下列函数的全微分：99.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

100.

101.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.计算

105.

106.107.设函数y=1/(1+x),求y''。

108.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

109.

110.

111.

112.

113.

114.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

115.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

116.

117.

118.119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.y=0x=-1

11.C

12.C

13.C

14.B

15.A解析：

16.B

17.D

18.A

19.D

20.D

21.6

22.C

23.C

24.A

25.C

26.A

27.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

28.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

29.

30.A

31.

32.1

33.

34.

35.

36.C

37.

38.39.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

40.A

41.

解析：

42.

43.44.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.46.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

47.

48.e6

49.50.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

51.C

52.

53.

54.

55.1/x+C

56.57.(-∞,-1)

58.59.ln(x2+1)

60.5

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.95.用凑微分法求解．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解