2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.

等于()．

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

9.

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

13.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

二、填空题(20题)21.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

22.

23.

24.

25.

26.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

32.

33.设f'(1)=2．则

34.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

35.

36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.级数的收敛区间为______．

38.

39.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

参考答案

1.A

2.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

3.B

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.B解析：

8.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.C

13.B

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

16.D所给方程为可分离变量方程．

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B

19.C解析：

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

22.y=1

23.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

24.

25.

解析：

26.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

27.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.2/52/5解析：

29.2

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.

33.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

34.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

38.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.解

62.将方程两端关于x求导，得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算