2023年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.

12.

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.求

26.

27.

28.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

29.

30.

31.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

32.

33.34.35.36.37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。38.设y=1nx，则y'=__________．39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

65.证明:ex＞1+x(x＞0).

66.

67.

68.

69.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

70.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.D

4.A

5.D

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.B

11.A解析：

12.C

13.B

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.D

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.C

18.B

19.B

20.A解析：

21.3e3x3e3x

解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.24.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.=0。

26.3yx3y-13yx3y-1

解析：

27.(12)(01)

28.

29.

解析：

30.(00)

31.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

32.y=1

33.34.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

35.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

36.37.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.

39.

40.y=2x+1

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

列表：

说明

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

65.

66.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．