2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.

6.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

7.

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.

10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)15.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.

20.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.

36.级数的收敛区间为______．37.

38.

39.

40.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.设y=sinx/x，求y'。

62.

63.

64.

65.66.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

5.B解析：

6.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

7.B

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.D

16.B

17.B

18.B

19.C

20.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

21.

22.23.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

24.

25.

26.

27.

28.

29.1

30.R31.解析：

32.33.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

34.

35.236.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

37.

38.

39.

40.141.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(