2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-213.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动15.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

A.1

B.

C.0

D.

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.A.A.1/2B.1C.2D.e

20.

二、填空题(20题)21.设．y=e-3x，则y'________。

22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。23.

24.

25.

26.设y=sin2x，则y'______．

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.

29.交换二重积分次序=______．30.设，则y'=________。

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=cosx，则y"=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.

47.

48.证明：49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

63.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C解析：

2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

3.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.B

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.C

8.C解析：

9.A解析：

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.A由于

可知应选A．

13.A

14.A

15.C

16.B

17.C

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.C

20.C

21.-3e-3x22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。23.0

24.e

25.26.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

27.

28.y=2x+1

29.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

30.

31.1

32.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

33.(03)(0,3)解析：

34.

解析：35.由可变上限积分求导公式可知

36.

37.-cosx38.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

列表：

说明

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.