2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.

A.

B.

C.

D.

10.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。24.设z＝2x＋y2，则dz＝______。25.微分方程y'=0的通解为______．

26.

27.

28.

29.

30.31.32.幂级数的收敛半径为______．33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.64.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.

66.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．67.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

68.设z=xsiny，求dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.C

3.C

4.D

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.A

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.D

11.D

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

14.D

15.D解析：

16.C

17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

18.A

19.C

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.24.2dx+2ydy25.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

26.e-3/2

27.

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.e-6

30.

31.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

32.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

35.

36.

解析：37.1/638.e-1/2

39.yxy-1

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.

列表：

说明

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由二重积分物理意义知

61.

62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

63.64.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

65.66.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积