2023年河南省周口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河南省周口市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.

4.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.0B.-1C.-1D.1

11.

12.

13.

14.

A.-lB.1C.2D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量18.

19.

20.

21.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点28.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组29.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

55.

56.

57.

58.

59._________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．99.100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

115.

116.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

117.

118.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.B

3.D

4.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

5.A

6.B

7.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

8.C

9.-1

10.B

11.C解析：

12.C

13.1

14.D

15.A

16.

17.C

18.C

19.B

20.C

21.B

22.D

23.A

24.B

25.A

26.D

27.D解析：

28.A

29.C

30.

31.凑微分后用积分公式．

32.33.sin1

34.

35.36.037.-2或3

38.00解析：

39.>1

40.0

41.

42.A43.1/2

44.(-∞．0)

45.

46.

47.248.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

49.

50.351.2/3

52.-2eπ

53.

54.5

55.

56.先求复合函数的导数，再求dy．

57.1

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

99.

100.

101.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.111.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐