2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

2.

3.

4.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.

6.

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.

16.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

28.

29.

30.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．37.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．77.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．102.

103.

104.

105.

106.

107.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.110.计算六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

2.

3.4x+13

4.A

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.B

10.D

11.D解析：

12.B

13.B解析：

14.B

15.-24

16.C

17.C

18.A

19.D

20.A

21.C

22.B

23.1

24.C

25.B

26.B

27.B

28.A

29.D

30.C

31.

32.

33.

34.D

35.36.因为y’=a(ex+xex)，所以

37.

38.

39.(-∞0)(-∞,0)解析：

40.

41.

42.

43.

解析：

44.

45.46.一47.2xeydx+x2eydy．

48.

49.

50.0

51.

52.53.0.3554.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

55.D

56.π2π2

57.

58.

解析：

59.-260.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

61.62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

64.

65.

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

9