2023年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.

11.

12.

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.0

B.

C.

D.

22.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

23.

24.A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.

27.

28.A.A.4B.2C.0D.-2

29.

A.

B.

C.

D.

30.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.y=arctanex，则

51.52.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

53.

54.55.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．105.

106.

107.

108.

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

5.D

6.A

7.B

8.B解析：

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.C

11.A

12.D

13.B

14.B

15.C

16.x-y-1=0

17.D

18.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.A

20.C

21.D

22.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

23.A解析：

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.C

26.C

27.A

28.A

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.2

39.

用复合函数求导公式计算．

40.

41.

42.14873855

43.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

44.应填π÷4．

45.D

46.

47.-1/248.0

49.

50.1/2

51.52.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

53.-sin2-sin2解析：

54.

55.

56.

57.

解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

102.

103.104.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

105.

106.

107.

108.109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方