2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.

3.

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.

6.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

7.

8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

9.

10.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

12.

13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.∫(x2-1)dx=________。24.

25.设y=ex，则dy=_________。

26.

27.

28.设y=-lnx/x，则dy=_________。

29.30.

31.

32.________。33.

34.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

35.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.37.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

2.D

3.A解析：

4.D由拉格朗日定理

5.C解析：

6.B

7.B

8.B

9.C解析：

10.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

11.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

12.A

13.A

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.A

16.A

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.A

19.A

20.C解析：

21.22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.

25.exdx

26.

27.

28.

29.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

30.

31.

32.

33.

34.-2sin235.x+y+z=036.

37.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

38.(-∞2)

39.

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.

则

51.

52.

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=