2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

7.

8.

9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

12.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

14.

15.

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.

18.

19.

20.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空题(20题)21.

22.

23.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.证明：

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.

69.证明：

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

3.C

4.C由于f'(2)=1，则

5.C

6.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

7.A解析：

8.D解析：

9.D所给方程为可分离变量方程．

10.B

11.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

13.B

14.A

15.D

16.B

17.A

18.D

19.A

20.B本题考查了等价无穷小量的知识点

21.

22.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

23.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

24.33解析：

25.

26.4

27.3yx3y-1

28.(01)

29.[-1，1

30.(-24)(-2,4)解析：

31.0

32.3e3x3e3x

解析：

33.e2

34.

35.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

36.1

37.

38.3/23/2解析：

39.

40.[*]

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

则

44.

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

62.

63.

64.

65.解D在极坐标系下可以表示为

66.

67.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以