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文档简介

§3.3直线的交点坐标

与距离公式一、两条直线的交点坐标已知两条直线相交l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0求两直线交点坐标方法：联立方程组，求解例1.求下面两条直线的交点坐标l1:3x+4y-2=0l2:2x+y+2=0一、两条直线的交点坐标一般的，将两条直线的方程联立，得到方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，且解为交点坐标；若方程组无解，则两条直线平行例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交求交点坐标（1）l1:x-y=0l2:3x+3y-10=0（2）l1:3x-y+4=0l2:6x-2y-1=0（3）l1:3x+4y-5=0l2:6x+8y-10=0平行重合相交已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0

相交,则方程

A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0表示经过l1、l2交点的直线族.二、几个距离1.数轴上两点间的距离若A，B为数轴上两点，且对应的实数分别是x1,x2，则

|AB|=|x1-x2|在平面直角坐标系中适用于计算平行于坐标轴的直线上两点的距离二、几个距离2.平面上两点间的距离若A(x1,y1)，B(x2,y2)为平面上两点,则例4.求证：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.建立坐标系，用坐标表示相关的量进行有关的代数运算把代数结果“翻译”成几何关系二、几个距离3.点到直线的距离已知点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离例5.求点P(-1,2)到下列直线的距离（1）3x+4y-15=0（2）3x=2例6.已知A(1,3),B(3,1),C(-1,0).求SΔABC4.两条平行线之间的距离已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0（C1≠C2）则两直线之间的距离例7.求过点(1,2)，且与点A(2,3),B(4,-5)距离相等的直线l的方程.例8.过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上.求直线l的方程.例9.已知直线l与直线2x+5y-1=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是5.求直线l的方程.三、简单的对称1.点关于点的对称

P(a,b)关于点M(x0,y0)的对称点坐标为____________(2x0-a,2y0-b)2.点关于直线对称(1)特殊的点P(a,b)关于x轴对称点坐标为__________点P(a,b)关于y轴对称点坐标为__________点P(a,b)关于y=x对称点坐标为__________点P(a,b)关于y=-x轴对称点坐标为_________(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)2.点关于直线对称(2)一般的例1.求点A(1，2)关于直线x+y+2=0的对称点坐标.3.直线关于点的对称例2.求直线y=3x+4关于点A(1,2)对称的直线的方程.4.直线关于直线对称例3.(1)求直线l1:3x-y

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