2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.

4.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

11.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

13.A.e2

B.e-2

C.1D.0

14.

15.

16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.

19.

20.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

27.

28.

29.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-230.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

31.

32.

33.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散34.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

35.

36.

37.

38.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

40.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)41.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小42.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

43.

44.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.

47.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

48.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

49.

50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

60.

61.

62.

63.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。64.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

65.66.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。67.微分方程y"+y=0的通解为______．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.86.

87.求微分方程的通解．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.求∫sin(x+2)dx。

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.B解析：

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

5.C解析：

6.D

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.C

10.D

11.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

12.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

13.A

14.B

15.D解析：

16.A

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

18.D

19.D

20.B

21.C

22.C

23.B

24.A

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

26.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

27.A

28.B

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

30.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

31.B

32.C

33.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

34.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

35.A

36.D

37.A解析：

38.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

39.D

40.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

41.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

42.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

43.C

44.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

45.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

46.D

47.D

48.B本题考查了等价无穷小量的知识点

49.D

50.C由于f'(2)=1，则

51.(-∞2)52.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

53.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

54.

55.

56.

57.

58.(1+x)2

59.6e3x

60.

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.1/21/2解析：63.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。64.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

65.e-266.因为z=x2+3xy+y2+2x，67.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

68.22解析：69.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

70.

71.

72.

73.

则

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

列表：

说明

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.88.由等价