2023年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.

4.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.47.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

9.

10.

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数19.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

20.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

21.

22.

23.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算24.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

25.

26.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

27.

28.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

29.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

30.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C31.A.A.2B.1C.0D.-1

32.

33.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

34.

35.

36.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.

39.

40.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面41.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x42.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

45.

46.

47.

48.

49.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

50.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空题(20题)51.设函数x=3x+y2,则dz=___________

52.

53.

54.55.设z=sin(y+x2)，则．

56.设y=xe，则y'=_________.

57.

58.

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

61.

62.

63.

64.设y=ex/x，则dy=________。65.

66.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

67.

68.设y=-lnx/x，则dy=_________。

69.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求微分方程的通解．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.证明：82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.计算∫tanxdx．92.93.设94.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

95.

96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

2.C解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

5.B

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.C

10.B

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.D解析：

13.C

14.C

15.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.D

19.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

20.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

21.C

22.A

23.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

24.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

25.B

26.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

27.B

28.A

29.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

30.C

31.C

32.D解析：

33.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

34.A

35.D

36.D

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.B

39.C

40.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

41.D

42.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

44.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

45.D

46.D

47.B

48.C

49.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

50.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

51.

52.

53.254.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。55.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

56.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

57.

58.

59.

60.6e3x

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

65.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

66.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.67.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

68.

69.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。70.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.由二重积分物理意义知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

则

77.

列表：

说明

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x