寒假巩固复习05-全称量词命题与存在量词命题-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page99页，共=sectionpages99页寒假巩固复习05：1.5.1全称量词命题与存在量词命题一、单选题1.下列命题中全称量词命题的个数是(

)任意一个自然数都是正整数；有的平行四边形也是菱形；边形的内角和是．A. B. C. D.2.下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(

)A.， B.，

C.，使 D.，3.已知命题“，”为真命题，则的取值范围为(

)A.B.C.D.4.下列命题中的假命题是(

)A. B.

C. D.5.已知集合，以下命题正确的个数是(

)，都有都有．A. B. C. D.6.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题7.下列存在量词命题是真命题的有(

)A.存在，使； B.存在，使得；

C.有的素数是偶数； D.有的有理数没有倒数．三、填空题8.用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为

．9.能说明全称量词命题“且，”是假命题的的值可以是

写出一个即可10.对每一个，，且，都有是

”全称量词“、”存在量词“命题，是

“真”，“假”命题．11.根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为

．，，，，12.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是

．13.给出下列命题：，；，；，，使得．其中真命题的个数为

．四、解答题14.已知命题：“，使”，若为真命题，求实数的取值集合．15.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假：存在两个无理数，它们的乘积是有理数；没有一个无理数不是实数；如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；集合是集合的子集；集合是集合的子集．16.用符号“”“”表示“任意”或“”“”表示“存在”表示下面的命题，并判断真假：自然数的平方根大于或等于；存在一对实数，使成立；三角形中两边之和大于第三边．17.已知命题，都有，命题，使，若命题、均为假命题，求实数的取值范围．18.已知命题，，命题，若为真命题、为假命题，求实数的取值范围．19.已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围．

答案和解析1.【答案】

解：由题意得，是全称量词命题，是存在量词命题，

故选C．

2.【答案】

解：选项A，为全称量词命题，故选项A，B错误；

当时，，故选项C正确；

由于，，不是有理数，故选项D错误，

故选：．

3.【答案】

解：因为对，都有，所以要使小于集合中的最小值即可，即．故选：．

4.【答案】

解：对于选项：因为分子不为，所以，判断为真命题；对于选项：，当时，一定成立，故B为真命题；对于选项：取，但，故C为假命题；对于选项：当时，，故D为真命题，故选：．

5.【答案】

解：，是的真子集，对，，，如，故本命题正确；对，由知本命题错误；对，都有，故本命题正确；故选：．

6.【答案】

解：命题“存在，”是真命题，

所以关于的方程有实数解，

所以，

解得，

所以的取值范围是．

故选：．

7.【答案】

解：存在，使成立，故A正确；

B.对应方程，，方程无解，故B错误；

C.素数是偶数，故C正确；

D.有理数没有倒数

，故D正确；

故选ACD．

8.【答案】，

解：“实数的平方大于或等于”是全称量词命题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”，

故答案为：，

9.【答案】答案不唯一．

解：例如时，，即此时，此命题是假命题，故答案为：答案不唯一．

10.【答案】全称量词假

解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题；

令，，满足条件，，且，

但，，不满足，该命题是假命题．

故答案为全称量词；假．

11.【答案】．

解：根据所给四个式子可以得到规律，

故可表述为：．

故答案为：．

12.【答案】

解：因为，若“，”为真命题，则当时，恒成立，又，所以．故答案为：．

13.【答案】

对于，当时，，所以是假命题；对于，，所以是假命题；对于，当，时，，所以是真命题．所以共有个真命题，故填：．

14.【答案】解：命题为真命题，即方程亦即在上有解，因此，，则集合

15.【答案】解：含有存在量词“存在”，是存在量词命题，如，故为真命题；原命题可改为“所有的无理数都是实数”，是全称量词命题，因为实数包含无理数，故为真命题；可改写为“所有对角线相等的四边形是矩形”，是全称量词命题，如等腰梯形的对角线也相等，故为假命题．可改写成“对任意的集合、，有“，是全称量词命题，根据集合的基本关系可知为真命题．可改写成“对任意的集合、，有“，是全称量词命题，根据集合的基本关系可知为真命题．

16.【答案】解：这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：，

自然数的平方根可正可负也可为，它是假命题．改写后命题为：，，，，它是存在量词命题，也是真命题．如，时，成立．这是全称量词命题，改写后的命题为：

，，

所有三角形都满足两边之和大于第三边，它是真命题．

17.【答案】解：命题，都有，为真命题，则，即；命题，使，为真命题，则，即；因为命题、均为假命题，

所以，解得，

即实数的取值范围为．

18.【答案】解：若命题是真命题，则，对恒成立，即对恒成立．当时，，所以，即．若命题是假命题，则，使得为真命题．即关于的方程有实