2022-2023学年安徽省无为县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°2．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）3．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=44．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．6．若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（）A． B． C． D．7．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．8．已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）A． B． C． D．9．如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18° B．30° C．36° D．72°10．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定11．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1．若S=1，则S1+S1=．14．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．16．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________cm1．17．计算：=．18．如果抛物线经过原点，那么______.三、解答题（共78分）19．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？20．（8分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？21．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．22．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.24．（10分）（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．25．（12分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．26．如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.备用图（1）求证：FG是的切线；（2）若的半径为4.①当，求AD的长度；②当是直角三角形时，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.2、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．3、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移项得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故选A.4、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，，此时，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线与轴没有交点，∴时无实数根；即，，解得，，又∵的顶点的横坐标为：；纵坐标为：；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.5、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可．【详解】解：是关于的一元二次方程，，∴．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常数，且．7、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将化为顶点式，得．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8、B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出，然后比较大小即可.【详解】将A、B、C三点横坐标带入函数解析式可得，∵，∴.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.9、C【详解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故选C．10、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.11、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EFBC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=S平行四边形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8s=2．14、＞【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵点在二次函数的图象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．16、110∏C㎡【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，∴扇形纸片的面积=×10π×14=140πcm1．故答案为140π．考点：圆锥的计算．17、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．18、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线经过点（0，0），∴−1＋m＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题（共78分）19、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得20、1米/秒【解析】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．本题解析：解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．21、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=．【点睛】本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定23、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线∵四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且∴四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又∵四边形ABCD是矩形在中，，即，解得所以BE的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.24、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）题目见解析，求解过程见解析．【分析】（1）把已知点的坐标代入y＝x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可求出b、c的值；（2）写出把（4，1）换成它关于直线x＝2的对称点（0，1），利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同．【详解】（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）题目：已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.25、(1)李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正