四川省宜宾市怀远中学2022年高二数学文月考试题含解析

四川省宜宾市怀远中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A2.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为

A．120

B．240

C．360

D．720参考答案：B3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

参考答案：B4.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，当x=1时，方程不成立，即x≠1，则a=，设h（x）=，则h′（x）===，当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则a＞2，故选：D．5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（

）A.甲可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.甲、丁可以知道对方的成绩 D.甲、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】先由乙不知道自己成绩出发得知甲、丙和乙、丁都是一优秀、一良好，那么甲、丁也就结合自己看的结果知道自己成绩了.【详解】解：乙看后不知道自己成绩，说明甲、丙必然是一优秀、一良好，则乙、丁也必然是一优秀、一良好；甲看了丙的成绩，则甲可以知道自己和丙的成绩；丁看了乙的成绩，所以丁可以知道自己和乙的成绩，故选：D.【点睛】本题考查了推理与证明，关键是找到推理的切入点.6.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略7.把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.

10.“”是“方程表示圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_

__..参考答案：12.在数列{}中，已知其前n项和,则通项公式为__________参考答案：略13.曲线在点处切线的倾斜角为

参考答案：略14.数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于

．参考答案：15.设中的变量满足条件，则的最大值是

参考答案：1416.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]17.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．参考答案：解析：设点的坐标是，由题意，，即，．解得或．点坐标为或．20.（本小题满分10分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（I）应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

参考答案：(1，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21.已知点M到点的距离比到y轴的距离大1.（1）求点M的轨迹M的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得△ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离……………2分由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：，

轨迹C方程为：.或……………5分（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分