四川省成都市团结中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

四川省成都市团结中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112参考答案：C试题分析：该几何体的直观图如图所示：2.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.西安某区选派6名教师（其中4名男、2名女教师）到A、B、C三个乡镇中学支教，每个乡镇2名，且2名女教师不在同一乡镇，也不在C镇，某男教师甲不在A镇，问共有多少选派方法（

）A．24

B．18

C．12

D．9参考答案：B略4.函数定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、

、

、

、参考答案：设三条边都在抛物线上，

两式相减并整理后得所在直线方程为，而

，同理可得，,

又因为，6.已知ABC外接圆O的半径为1，且，从圆O内随机取一个

点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则ABC的形状为

A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．8.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.9.设纯虚数z满足，则实数等于（

）A．1

B．-1

C．2

D.-2参考答案：B10.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是 A． B． C． D．参考答案：C若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,若A中至多有1个元素，则a的取值范围是

.参考答案：

≥或12.在中，边上的高为则AC+BC=____________.参考答案：略13.设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是▲。参考答案：略14.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略15.如果实数满足条件：，则的最大值是 。参考答案：

【知识点】简单线性规划．E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值为：．故答案为：．【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．16.已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．17.若实数满足约束条件

，则目标函数的最小值是（

）

A．0

B．4

C．

D．参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出C1的普通方程和C2的参数方程，再根据韦达定理和弦长公式即可求出，（2）直接由（1）即可求出答案．【解答】解：（1）曲线C1的方程为=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，则C2的普通方程为x+y﹣1=0，则C2的参数方程为，代入C1得2t2+7t+10=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==，（2））|MA|?|MB|=|t1t2|=519.设数列的前项和为,若对于一切,(为非零常数),则称数列为“和谐数列”,为“和谐比”。(1)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列为“和谐数列”，并求出“和谐比”；(2)设正项等比数列的首项为,公比为,若数列为“和谐数列”,试探究与之间的关系,并说明理由。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知向量，且A为锐角。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得

由A为锐角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因为x∈R，所以，因此，当时，有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是．【高考考点】本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.属于简单题.【易错提醒】不注意正弦函数的有界性.【备考提示】第二问属于二次函数在区间上的值域问题,要注意结合单调性在区间上取最值.21.设计算法求：＋＋＋…＋