专题01 力与物体的平衡（解析版）

专题01力与物体的平衡【要点提炼】一、几种常见力1．弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．3．电场力(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝keq\f(q1q2,r2).(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．4．安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．5．洛伦兹力(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．二、共点力的平衡1.平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．2.平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.3.常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．【规律方法】1．处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．2．常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.三、平衡中的临界与极值问题1.常见的临界状态(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0。(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0。(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。2.平衡中的极值问题一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法分析。【方法指导】一、整体法与隔离法的应用对比二、解答平衡问题的常用方法1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。2.动态平衡问题的常用方法(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦(或余弦)定理法等。命题点一：力学中的平衡问题考向一静态平衡【典例1】如图所示，形状相同的物块A、B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态．已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，光滑球C的质量为m，则下列说法正确的是()A．地面对物块A的摩擦力大小为零B．地面对物块A的摩擦力大小为eq\f(1,2)mgC．物块A对物体C的弹力大小为eq\f(\r(3),2)mgD．物块A对地面的压力大小为Mg＋eq\f(1,2)mg【答案】D【解析】以球体C为研究对象，其受到斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于光滑球体的重力，受力分析如图所示．由三角函数可知，弹力大小为mg，故C错误．再以A为研究对象，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力等于地面对物块A的静摩擦力大小，由此可知静摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)mg，故A、B错误．以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，由对称性可知A所受地面支持力为Mg＋eq\f(mg,2)，由牛顿第三定律知D正确．【方法总结】1．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．【拓展练习】1.如图所示一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)【答案】C【解析】当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故选项C正确．2.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．已知质量mA＝2mB，现将斜面倾角缓慢由45°减小到30°，过程中A与斜面保持相对静止，不计滑轮摩擦，下列说法中正确的是()A．弹簧的形变量将减小B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小到零D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变【答案】C【解析】将斜面倾角由45°减小到30°，弹簧的弹力等于B的重力，不变，A项错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，B项错误；斜面倾角为45°时，物体A重力沿斜面方向的分力为2mBgsin45°，由平衡条件可知物体A受到的静摩擦力为2mBgsin45°－mBg；斜面倾角由45°减小到30°，物体A受到的静摩擦力为2mBgsin30°－mBg＝0；所以物体A受到的静摩擦力将减小到零，C项正确，D项错误．考向二动态平衡解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。【典例2】(多选)如图所示一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向下，此时，T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。【方法总结】1.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，因此由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。【拓展练习】1.如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B，OP段的绳子水平，长度为L.现将一带挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，A、B物块最终静止．已知A(包括挂钩)、B的质量比为eq\f(mA,mB)＝eq\f(8,5)，则此过程中物块B上升的高度为()A．L B.eq\f(L,3)C.eq\f(4,5)L D.eq\f(2,3)L【答案】D【解析】对挂钩处进行受力分析如图所示，对B进行受力分析可得绳子拉力FT＝mBg，对A有：2FTcosθ＝mAg，θ为绳与竖直方向的夹角，解得：cosθ＝eq\f(mA,2mB)＝eq\f(4,5)，即θ＝37°，所以B上升的高度为h＝2(eq\f(\f(L,2),sinθ)－eq\f(L,2))＝eq\f(2L,3)，所以D正确，A、B、C错误．2.(多选)如图所示，一个固定的eq\f(1,4)圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度。在球B缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C.水平推力F逐渐增大D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小【答案】ABD【解析】对球B受力分析，如图甲所示。当球B上升时，用图解法分析B球所受各力的变化，其中角θ增大，FAB和FOB均减小，则选项A、B正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为FAB减小，由牛顿第三定律可知FAB＝FBA，故FBA也减小，则推力F减小，水平地面对斜面体的弹力FN也减小，则选项C错误，D正确。命题点二：电学中的平衡问题考向一电场力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上．当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．P、Q所带电荷量为eq\r(\f(mgktanθ,r2))B．P对斜面体的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g【答案】D【解析】以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得：F＝mgtanθ，FN＝eq\f(mg,cosθ)根据库仑定律得：F＝keq\f(q2,r2)联立解得：q＝req\r(\f(mgtanθ,k))由牛顿第三定律得P对斜面体的压力大小为：FN′＝FN＝eq\f(mg,cosθ)，故A、B错误．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：Ff＝F地面对斜面体的支持力为：FN1＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面的压力大小为：FN1′＝FN1＝(M＋m)g.故C错误，D正确．考向二复合场中的平衡问题【典例2】如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma【答案】B【解析】由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故B正确，A、C、D错误。【方法总结】看到想到1.“a在纸面内做匀速圆周运动”(1)重力与电场力平衡；(2)洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力2.“b在纸面内向右做匀速直线运动”(1)由左手定则判断b受到的洛伦兹力竖直向上；(2)重力、电场力与洛伦兹力的合力为零3.“c在纸面内向左做匀速直线运动”(1)由左手定则判断b受到的洛伦兹力竖直向下；(2)重力、电场力与洛伦兹力的合力为零考向三安培力作用下的平衡问题【典例3】如图所示，在水平绝缘杆上用两条等长的平行导电细线悬挂一质量为m的通电导体棒。将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中，通电情况如图中所示，由于安培力的作用，当两条细线与竖直方向均成30°角时，导体棒处于平衡状态，若重力加速度为g，则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是()A.导体棒所在处的磁感应强度处处相等B.导体棒受到的安培力大小一定是eq\f(1,2)mgC.每条细线对导体棒的拉力大小一定是eq\f(\r(3),3)mgD.导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定是mg【答案】D【解析】蹄形磁铁靠近两极处的两个磁极之间可以近似看做匀强磁场，其余部分不是匀强磁场，所以导体棒所在处的磁感应强度不会处处相等，A错误；以导体棒为研究对象进行受力分析，两条细线与竖直方向均成30°角，当安培力的方向与细线垂直时，安培力最小，根据几何关系可得最小的安培力F＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，而图中导体棒所受的安培力不一定与细线垂直，所以导体棒受到的安培力大小不一定是eq\f(1,2)mg，B错误；当安培力的方向与细线垂直时，安培力等于eq\f(1,2)mg，由tan30°＝eq\f(FA,FT)可得两根细线的拉力和等于eq\f(\r(3),2)mg，每根细线对导体棒的拉力大小都是eq\f(\r(3),4)mg，C错误；导体棒在重力、安培力与拉力的作用下处于平衡状态，由共点力平衡的特点可知，导体棒受到的安培力与拉力的合力一定与重力大小相等、方向相反，D正确。【方法总结】1．点电荷间的作用力大小要用库仑定律．2．安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．3．电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．4．涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．【拓展练习】1．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里的电流，图中a点在导体棒正下方，b点与导体棒的连线与斜面垂直，c点在a点左侧，d点在b点右侧，现欲使导体棒静止在斜面上，下列措施可行的是()A．在a处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒B．在b处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒C．在c处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒D．在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒【答案】D【解析】对直导体棒受力分析，除受到重力与支持力外，还要受到安培力才能平衡，再根据同向电流相互吸引，所以在四个选项中只有在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒，才能保持导体棒静止在斜面上，故D正确，A、B、C错误．2．(多选)如图所示装置，两倾斜放置彼此平行的光滑金属导轨，与水平方向成α角，置于方向竖直向上的匀强磁场中，现将电阻为R的金属杆横跨在导体杆上正好处于静止状态，为使金属杆能向下滑动，可行的办法是()A．使可变电阻R3的滑动触头向右滑动B．使可变电阻R3的滑动触头向左滑动C．减小磁场的磁感应强度D．增大磁场的磁感应强度【答案】AC【解析】由金属杆开始处于平衡状态可知，金属杆受重力沿轨道方向的分力与安培力沿轨道方向的分力大小相等，方向相反，现在要使金属杆向下运动，可知在重力不变的情况下，金属杆所受安培力减小，根据F＝BIL知，减小安培力可以通过电流不变的情况下减小磁感应强度，或者磁感应强度不变的情况下减小金属杆中的电流，故A、C正确．3.(多选)设在地面上方的真空中，存在着匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T，今有一个带负电的质点以一定速度在此区域内沿垂直于电场强度方向做匀速直线运动，带电质点的比荷eq\f(q,m)＝1.96C/kg，重力加速度g＝9.8m/s2，则下列说法中正确的是()A.该质点所受的电场力、重力、洛伦兹力一定在同一竖直平面内B.该质点运动的速度v＝10m/sC.该质点运动的速度v＝20m/sD.匀强磁场的方向与重力方向夹角的正切值tanθ＝0.75，磁场方向可沿斜向下方的一切方向【答案】ACD【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，可知带电质点所受的电场力、重力、洛伦兹力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，故选项A正确；质点的速度方向一定垂直于纸面，由平衡条件可知mg＝eq\r(（qvB）2＋（qE）2)，eq\f(q,m)＝eq\f(g,\r(（vB）2＋E2))，代入数据得v＝20m/s，故选项B错误，C正确；设磁场方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛伦兹力沿垂直于重力方向分解，则有tanθ＝eq\f(qvB,qE)，解得tanθ＝eq\f(vB,E)＝0.75，即磁场方向与重力方向夹角的正切值tanθ＝0.75，磁场方向可沿斜向下方的一切方向，故选项D正确。命题点三：平衡中的临界与极值问题解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。【典例】如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件求外力F的最小值与重力的比值．【答案】eq\f(1,2)【解析】物体受力分析如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：支持力FN＝G－Fy＝G－Fsinθ①x方向：摩擦力Ff＝Fx＝Fcosθ②又：Ff＝μFN③联立①②③得：F＝eq\f(μ,cosθ＋μsinθ)·G＝eq\f(G,\f(1,μ)cosθ＋sinθ) ④令：eq\f(1,μ)＝tanβ则：F＝eq\f(Gcosβ,sinβcosθ＋cosβsinθ)＝eq\f(Gcosβ,sinβ＋θ)可知当β＋θ＝90°时，F有最小值．由题意，当θ＝30°时有最小值，所以β＝60°eq\f(1,μ)＝tan60°＝eq\r(3)，所以μ＝eq\f(\r(3),3)将θ＝30°，μ＝eq\f(\r(3),3)代入④可得：F＝eq\f(1,2)G，即eq\f(F,G)＝eq\f(1,2).【方法总结】1．平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．2．临界问题往往是和极值问题联系在一起的．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．【拓展练习】1.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【答案】B【解析】对滑块A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对滑块B在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，选项B正确.2.如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P质量为m，在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中，下列说法正确的是()A.框架对小球的支持力先减小后增大B.力F的最小值为mgcosθC.地面对框架的摩擦力先减小后增大D.框架对地面的压力先增大后减小【答案】B【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意图，如图所示。根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力FN逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mgcosθ，故选项A错误，B正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F沿顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故选项C错误；F沿顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故选项D错误。3.质量为5kg的木块与水平面间动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为(g＝10m/s2)()A.10N30° B.eq\f(50\r(3),3)N0C.25N30° D.25N60°【答案】C【解析】如图所示，木块受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四个力作用。设力F与x轴夹角为θ，由共点力平衡条件得Fcosθ＝FfFsinθ＋FN＝G且有Ff＝μFN联立以上各式得F＝eq\f(μG,cosθ＋μsinθ)利用和差角公式变形为F＝eq\f(μG,\r(1＋μ2)sin（θ＋φ）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(1,μ)))当sin(θ＋φ)＝1时，F具有极小值Fmin＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))＝eq\f(\f(\r(3),3)×5×10,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2)))N＝25N因为tanφ＝eq\f(1,μ)＝eq\r(3)所以φ＝60°则F与x轴夹角θ＝90°－60°＝30°，故选项C正确。4．(多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，开始时轻绳处于垂直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是()A．力F逐渐增大B．力F的最大值为eq\r(3)GC．力F的最大值为2GD．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30°【答案】AB【解析】对小球受力分析，如图甲：由平衡条件得：F＝Gtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；如图乙，小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cosθ＝eq\f(G,2G)＝eq\f(1,2)，θ＝60°，此时F达到最大值为eq\r(3)G，故B正确，C、D错误；故选A、B.【专题训练】1．如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示．则()A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0【答案】C【解析】对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0；再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0；再对a受力分析可知，a相对于b有向下运动的趋势，a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0.选项C正确．2．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小【答案】A【解析】前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，C、D错误；绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角θ变大，将力沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上，2F2cosθ＝mg，而木板的重力不变，因此单根绳的拉力F2变大，A正确，B错误．3.如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应()A．缩短BC边，AB边也缩短些B．BC边延长些，AB边也延长些C．BC边缩短些，但AB边延长些D．BC边延长些，AB边也延长些【答案】C【解析】斧头的重力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、BC边相互垂直；则可知当BC边短一些，AB边长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大；故C正确，A、B、D错误．4．如图甲所示，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度．若挂在天平右臂下方的为单匝矩形线圈且通入如图乙所示的电流，此时天平处于平衡状态．现保持边长MN和电流大小、方向不变，将该矩形线圈改为三角形线圈，挂在天平的右臂下方，如图丙所示．则()A．天平将向左倾斜 B．天平将向右倾斜C．天平仍处于平衡状态 D．无法判断天平是否平衡【答案】B【解析】由左手定则，安培力方向向上，矩形线圈改成三角形线圈，安培力变小，故天平将向右倾斜．5．如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽．凹槽的横截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则eq\f(F2,F1)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(2),2)【答案】C【解析】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如下：对AB面的压力大小等于分力G1，对BC面的压力大小等于分力G2；故eq\f(F2,F1)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).6．如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力【答案】C【解析】对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设物块受到的最大静摩擦力为f，斜面倾角为θ，物块质量为m，物块保持静止，受力平衡，合力为零；当静摩擦力平行于斜面向下时，拉力最大，有：F1－mgsinθ－f＝0①当静摩擦力平行于斜面向上时，拉力最小，有：F2＋f－mgsinθ＝0②联立①②解得：f＝eq\f(F1－F2,2)，故C正确；mgsinθ＝eq\f(F1＋F2,2)，由于质量和倾角均未知，故A、B错误；物块对斜面的正压力为：N＝mgcosθ，未知，故D错误．7．如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是()A．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变B．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小D．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变【答案】C【解析】设某一位置时弹簧与水平方向的夹角为θ，此时弹簧的长度为L，弹簧的原长为L0；竖直方向时弹簧伸长量为x1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x2，根据正交分解得：竖直方向：FN＝mg－F弹sinθ，根据几何关系可得：F弹sinθ＝kx2·eq\f(L0＋x1,L0＋x2)＝k·eq\f(L0＋x1,\f(L0,x2)＋1)，其中x1和L0为定值，当x2逐渐增大时，F弹sinθ增大，支持力FN逐渐减小，根据Ff＝μFN可知摩擦力减小，所以A、B、D错误，C正确．8．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm【答案】B【解析】设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100cm－80cm＝20cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，由几何知识知sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝eq\f(3,5).根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcosα.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝eq\f(3,5)ΔL＝12cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92cm，故B正确，A、C、D错误.甲乙9．如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体，轻绳OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环P.现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.eq\r(2)M B.eq\r(3)MC.eq\f(\r(2),2)M D.eq\f(\r(3),2)M【答案】B【解析】重新平衡后，由于OO′长为L，物体上升高度L，说明绳子在轴左侧总长度为2L，左右两边均为L，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为F＝2Mgcos30°＝eq\r(3)Mg，根据平衡条件，则钩码重力为eq\r(3)Mg，则可知钩码的质量为eq\r(3)M，故B正确，A、C、D错误．10.如图所示，在细绳AC和水平拉力共同作用下竖直轻杆AB处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力FT和杆AB受到的压力FN与原先相比，下列说法正确的是()A．FT和FN都增大B．FT和FN都减小C．FT增大，FN减小D．FT减小，FN增大【答案】B【解析】若AC加长，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点A处受力情况，细绳AC上拉力FT在水平方向的分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向的分力大小等于AB受到的压力，若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态，显然FT和FN都减小，故B正确．11．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是()A．m1＝m2 B．m1＝m2tanθC．m1＝eq\f(m2,tanθ) D．m1＝m2cosθ【答案】B【解析】设绳子对两球的拉力大小为FT，对m2：根据平衡条件得：FT＝m2gsinθ；对m1：根据平衡条件得：FT＝m1gcosθ；联立解得：m1＝m2tanθ，故选B.12．(多选)如图所示，地面上固定一个斜面，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态．则物块B的受力个数可能是()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】BC【解析】先对A、B整体受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对A受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析B物块的受力情况，受重力、A对B的压力、A对B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故B受4个力或者5个力，故B、C正确，A、D错误．13．(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD【解析】由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析