四川省眉山市何场中学2023年高一数学理模拟试题含解析

四川省眉山市何场中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得y＝cos（ωx）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得＝kπ，k∈Z．再根据，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，则当ω＝3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）＝cos（3x），故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．2.在等差数列中，若，则等于

A．45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．4.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D5.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值．6.函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．【解答】解：函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8．故选D．【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题．7.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B10.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=．参考答案：－1512.如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．参考答案：13.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_______.参考答案：14.已知集合,则

参考答案：略15.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．16.从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用随机抽样的性质求解．【解答】解：从某班56人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班长被抽到的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用．17.若f(x)=(m-2)+mx+4(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。参考答案：

(或(0,+∞))三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近，现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100海里为半径的圆上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外（如图）.设小岛O到AB距离为x，，D船到小岛O的距离为d.（1）请分别求d关于的函数关系式，并分别写出定义域；（2）当A，B两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d最大）？

参考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分

（无定义域或定义域不准确扣1分）若小岛到距离为，……6分……8分……………10分

（无定义域或定义域不准确扣1分）（2）……13分，则当时，取得最大值.……14分此时（百海里）……15分答：当间距离为海里时，搜救范围最大.……16分

19.（本题满分14分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）由条件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函数在上为单调减函数；…………5分证明：任取，则

………6分

…………8分

函数在上为单调减函数……9分（3）依题意可得：不等式，恒成立，

…………11分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，，…13分.……………14分20.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21.该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请