四川省绵阳市南坝中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省绵阳市南坝中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D2.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B略3.如图所示，在平行四边形中，AE∶EB＝1∶2，若＝6cm2，则为()．A．54cm2

B．24cm2C．18cm2

D．12cm2参考答案：C4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离(

)A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．5.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A6.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（） A．5 B．7 C．6 D．8参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．8.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种

B、400种

C、4800种

D、2400种参考答案：D略9..若为内一点，且

，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：12.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是

。参考答案：略13.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为

▲

.参考答案：略14.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略15.____________。参考答案：略16.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略17.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式组求出x的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若对于任意x恒成立，必须，解得m∈?，所以不存在实数m，使不等式恒成立．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），当m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，必须即∴x的范围是．19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.(本题满分12分)已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.参考答案：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-------7分

点c的轨迹方程为-----------------------------------------------------10分在中所以点c的轨迹方程为，（）.---------------------------------12分21.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距