2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散17.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设f(x)=esinx，则=________。

23.

24.

25.

26.设y=cos3x，则y'=__________。

27.28.29.30.

31.

20．

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.证明：50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.设且f(x)在点x=0处连续b．

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

66.

67.计算∫xcosx2dx．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.A

3.C

4.B，可知应选B。

5.B

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.D

8.D

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A

14.D

15.B

16.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

17.A

18.C

19.C

20.A解析：

21.

本题考查的知识点为定积分运算．

22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.y=f(0)

24.

25.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

26.-3sin3x

27.

28.29.3x230.0

31.

32.本题考查了交换积分次序的知识点。

33.34.由可变上限积分求导公式可知

35.

36.

37.(-33)(-3,3)解析：

38.

39.

40.

解析：

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.65.由二重积分物理意义知

66.

67.

68.

69.

70.

71.R(x)=9x(万元)；