2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.

4.

5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.A.0B.1C.2D.-1

9.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.

15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.y'=x的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.求

37.

38.

39.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求微分方程的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.证明：

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

63.设y=sinx/x，求y'。

64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.C

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.A

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

6.A

7.B

8.C

9.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.A

11.D解析：

12.A

13.B

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.A

18.C

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

22.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

23.-ln｜3-x｜+C

24.

25.

26.

解析：

27.ln2

28.[-11)

29.

30.

31.

32.

33.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

34.

35.

解析：

36.

=0。

37.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.39.x+y+z=0

40.3x2siny

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.函数的定义域为

注意

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

63.

64.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

65.

66.