2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

3.

4.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.

11.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/212.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

15.

16.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

17.

A.1B.0C.-1D.-218.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.220.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

二、填空题(20题)21.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

22.

23.∫(x2-1)dx=________。24.25.广义积分．26.27.微分方程xy'=1的通解是_________。

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.36.37.38.39.40.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程的通解．

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.证明：53.54.55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.A解析：

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

6.D

7.C解析：

8.C

9.A

10.C

11.B

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.C解析：

16.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

17.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.D

20.C21.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

22.00解析：

23.

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.27.y=lnx+C

28.y=1/2y=1/2解析：

29.

解析：

30.

31.

32.

33.

34.235.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.37.F(sinx)+C38.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．39.140.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.由等价无穷小量的定义可