2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.3B.1C.1/3D.0

3.

4.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

9.

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.

14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

26.

27.

28.

29.________。

30.

31.

32.

33.

34.设，且k为常数，则k=______．

35.

36.

37.设y=ex/x，则dy=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.证明：

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.

66.用洛必达法则求极限：

67.

68.

69.

70.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.A

3.A

4.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

5.C

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.B

8.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

9.D解析：

10.B

11.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.A

17.C由不定积分基本公式可知

18.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

21.

解析：

22.[-11)

23.

24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.5/4

28.

29.1

30.

31.

32.0

33.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

34.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

35.

本题考查了交换积分次序的知识点。

36.2

37.

38.ln2

39.

40.2yex+x

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由一阶线