2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.

4.

5.

6.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

7.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

10.

11.

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

32.

33.

34.

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

36.

37.

38.

39.

40.设z=x3y2，则=________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：

47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求y"+2y'+y=2ex的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

7.C

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.A

15.B

16.C

17.D

18.D

19.B

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.x+y+z=0

22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.0

24.3yx3y-1

25.

26.ln2

27.e

28.

29.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

30.5

31.1

32.

33.

34.-2y-2y解析：

35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

36.e-1/2

37.

38.y=f(0)

39.y=1/2y=1/2解析：

40.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

则

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2