2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定18.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.不定积分=______．22.设函数x=3x+y2,则dz=___________23.24.设，则y'=________。

25.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

26.广义积分．27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.57.58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C解析：

7.D

8.B解析：

9.D

10.D解析：

11.D

12.B

13.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

14.C

15.D

16.A

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

19.A

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.23.1

24.

25.(01)26.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

27.本题考查的知识点为换元积分法．

28.

29.

30.(-∞2)

31.y=Cy=C解析：

32.x=-2

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.

36.1本题考查了一阶导数的知识点。

37.

38.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.65.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=