2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.

5.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

6.

7.

8.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

9.

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

22.

23.

24.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。32.设，则y'=______．33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程的通解．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’64.65.

66.

67.68.的面积A。

69.

70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.D本题考查了函数的微分的知识点。

6.C解析：

7.D

8.C

9.A

10.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

11.A

12.D解析：

13.D

14.C

15.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.C解析：

18.B

19.A

20.C

21.f(x)+C

22.x=2x=2解析：

23.

24.dz=2xeydx+x2eydy

25.

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.

解析：

28.

29.11解析：

30.31.（1，-1）32.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.ee解析：35.1

36.

37.ln|x-1|+c

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

则

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变