2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

7.

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/29.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x13.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向14.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

15.

16.

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

23.

24.

25.

26.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

27.

28.

29.30.

31.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

32.

33.

34.

35.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

36.

37.

38.

39.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.证明：44.求微分方程的通解．45.

46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.A

5.A

6.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

7.A

8.B

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.C

11.D

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.D

14.C

15.C解析：

16.D

17.B

18.D本题考查了函数的微分的知识点。

19.D

20.D

21.

22.1/2

23.2

24.

25.

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

29.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

30.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

31.

32.

33.

34.1/20035.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

36.1/6

37.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.x+y+z=0

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/