2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.e2

B.e-2

C.1D.0

3.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

13.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

14.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

15.

16.

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

19.

20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

二、填空题(20题)21.

22.函数的间断点为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"+y'=0的通解为______．

36.设，则y'=________。

37.

38.

39.

40.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设ex-ey=siny，求y’

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

2.A

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.C

13.A

14.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

15.A

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.

22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.

24.0

25.

26.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

27.3yx3y-1

28.本题考查的知识点为重要极限公式．

29.因为z=x2+3xy+y2+2x，

30.

解析：

31.1

32.

33.

34.0

35.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

36.

37.2

38.12x12x解析：

39.

本题考查的知识点为定积分运算．

40.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

则

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（